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短信没有显示已发送的原因可能有以下几种情况。
1、信号问题：手机信号不稳定或者信号质量不佳可能导致短信无法成功发送，也就不会显示已发送。
2、网络问题：网络状态不佳或不稳定也会导致短信无法成功发送并显示已发送。
3、短信内容问题：如果短信内容包含敏感词汇或者格式错误，可能无法正常发送，此时需要调整短信内容并重新尝试发送。
4、运营商问题：有时候运营商的服务器出现问题，也会影响短信的发送和显示，这种情况下需要等待运营商修复问题。
5、手机设置问题：如果手机设置有误，比如短信中心号码设置不正确，也会导致短信无法成功发送，此时需要核对并修改短信中心号码设置。
6、软件问题：使用的短信应用或手机系统可能存在bug或者与手机硬件不兼容，导致短信无法正常发送和显示，此时可以尝试更新软件或恢复手机设置。
7、延迟显示：在某些情况下，由于网络延迟等原因，短信发送后可能不会立即显示已发送，可以稍等片刻或者刷新界面查看是否显示已发送。
针对以上原因，可以尝试以下解决方法：
1、检查手机信号和网络状态，确保信号良好且网络稳定。
2、调整短信内容，避免包含敏感词汇或格式错误。
3、联系运营商查询服务器状态，等待运营商解决问题。
4、核对并修改手机设置，如短信中心号码等。
5、更新短信应用或手机系统，或尝试恢复手机设置。
6、等待一段时间或者刷新界面查看是否显示已发送。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系手机售后服务中心或者运营商客服寻求帮助。